矩阵是否可逆ppt,矩阵是否可逆与秩的关系

逆矩阵是什么?

1、设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。性质定理：可逆矩阵一定是方阵。

2、可逆矩阵是方阵。矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。A的逆矩阵的逆矩阵还是A。可逆矩阵A的转置矩阵AT可逆，并且（AT）-1=（A-1）T 。若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。

3、设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。逆矩阵，或可逆是线性代数中最重要的内容。

4、^（-1）=B^（-1）[A^（-1）+B^（-1）]^（-1）A^（-1）设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。

如何判断矩阵是否可逆?怎么判断矩阵可逆?

矩阵可逆的充分必要条件：AB=E；A为满秩矩阵（即r（A）=n）；A的特征值全不为0；A的行列式|A|≠0，也可表述为A不是奇异矩阵（即行列式为0的矩阵）。

若是矩阵的秩小于n，那么这个矩阵不可逆，反之就是可逆矩阵。若是矩阵行列式的值为0，那么这个矩阵不可逆，反之则为可逆。对于齐次线性方程AX=0，若方程只有零解，那么这个矩阵可逆。

可逆矩阵的性质：A）-1）=（-1）A（-1）A是矩阵，A）-1）是A的逆矩阵（-1）是一个数的倒数，1/a（-1）是矩阵，A的逆（-1）证明矩阵可逆性的方法如下：如果矩阵的秩小于n，则矩阵不可逆，否则可逆。

矩阵可逆的性质

1、可逆矩阵的性质定理 可逆矩阵一定是方阵。如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一回的。A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

2、逆矩阵的性质： 性质1：如果A、B是两个同阶可逆矩阵，则AB也可逆，且（AB）–1=B–1A–1。 性质2：如果矩阵A可逆，则A的逆矩阵A–1也可逆，且（A–1）–1=A。

3、逆矩阵的性质：可逆矩阵是方阵。矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。A的逆矩阵的逆矩阵还是A。可逆矩阵A的转置矩阵AT可逆，并且（AT）-1=（A-1）T 。若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。

4、可逆矩阵的性质：若a为可逆矩阵，则a的逆矩阵是唯一的。当且仅当 A等价于E，即存在可逆阵P、Q使得PAQ=E。由于“矩阵相乘，秩变小或不变”，则要求A也必须是满秩的，A的秩必须=K才行。

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