复数积分例题PPT,复数积分例题

请问这个积分是怎么得到的?复数积分都有些晕

1、区别：定义域不同。实数集上的函数可以直接进行积分，得到的就是实积分；而复数集上的函数在进行积分前需要指定一个路径，得到的是沿着该路径的复积分。被积函数的形式不同。

2、注意被积函数的可积性：并非所有的函数都是可积的。有些函数可能存在发散点或者无穷大的情况，这些函数是不可积的。在进行积分计算之前，我们需要检查被积函数是否满足可积的条件。

3、还有复数域里面解析整函数（相当于基本初等函数那种可导的）少的可怜，不像实数域的微积分连续可导的函数一大堆。复变主要用于偏微分方程，再转化为实际的工程问题，在电路设计、建筑设计领域都是非常有用的。

4、最后，根据换元的结果回代回原变量。使用特殊函数 由于sin^4（x）具有周期性，我们可以使用复数域上的Gamma函数或Beta函数来表示它的积分。这些特殊函数在一些数学库中有相应的实现，可以直接计算出积分的结果。

5、y去不掉。是用极坐标积分得到。或者你可以看下泊松积分。

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一个复数平面上的曲线积分问题

1、对于密度均匀的物件可以直接用ρS求得质量；对于密度不均匀的物件，就需要用到曲线积分，dm=ρ（x，y）ds；所以m=∫ρ（x，y）ds；L是积分路径，∫ρ（x，y）ds就叫做对弧长的曲线积分。

2、运用格林公式是，曲线积分的方向要求是正向。曲线的正向是这样规定：当沿着曲线走时，曲线所围成区域在左手边。对于复连通区域，曲线的正向也是这样规定的。格林公式描述了二重积分和第二类曲线积分之间的一种关系。

3、dS=dl（θ）dl（φ）=r^2*sinθdθdφ xydS=a^2*sinθcosφ*sinθsinφ*a^2*sinθdθdφ=a^4*（sinθ）^3*（cosφsinφ）dθdφ。然后θ从0到pi/2积分，φ从0到pi/2积分，不难。

4、此题为柯西积分（单极点的情况）以及留数定理（多极点的情况）的利用，不是很难。建议多看一下钟玉泉版本的复变函数论第四章内容讲述的十分详细，其中留数定理在第六章。

5、z = cos（x） + isin（x）后，就表示z一定是在单位圆上的复数啊，|z| = sqrt （cos^2 + sin^2） = 1么。

复变函数积分的不同方法

复变函数积分的不同方法如下：复变函数积分公式：f（z）=u（x，y）+iv（x，y）。其中z=x+iy，u（x，y）和v（x，y）是实部和虚部，i是虚数单位（2=1i2=1）。

求积法 求积法是常用的复变函数积分的计算方法，它是通过求某个复变函数的定义域内等距离曲线上每个小段”积分值来计算函数积分。

接下来要介绍计算复积分的常见的一些方法。注：柯西积分公式与解析函数的无穷可微性在计算复积分时的主要区别在于被积函数分母的次数，二者在计算时都常与柯西积分定理相结合。

复变函数与积分变换作业求解

1、根据韦达定理有。a+β=k-1，a*β=-3k-2。又a^2+β^2=（a+β）^2-2a*β=（k-1）^2-2（-3k-2）=k^2+4k+5=17。即有k^2+4k-12=0亦即（k+6）（k-2）=0。故k=2或-6。

2、函数解析法 函数解析法是指采用函数解析的方法，如积分变换、参数替换等，并结合某些函数的性质，求解复变函数的积分问题。目前，微积分的教科书中有许多常见求积公式，这些常见求积公式可以帮助解决复变函数积分问题。

3、所谓x=1，是指原像曲线z的取值：x=1，y取值（-∞，+∞） ，这是条平行于虚轴的直线。题中没给出y这是意味着对y取值不作限制。

4、被积分函数解析，在c和x轴围成的闭曲线上积分为零。因此为求该积分可以求该函数在x轴上的积分。

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